In dem Fall kann es selbstverständlich zu "rechtlichen Problemen" kommen. Dass ihr keinen Nachnamen erwähnt, ist keine Garantie für Straffreiheit.
Die Dame steht wohl im öffentlichen Leben und der Doktortitel plus Vorname im Zusammenhang mit einem Lied zur Bürgermeisterwahl macht sie m.E. hinreichend konkretisiert, so dass sie sehr wohl deswegen Anzeige wegen bpsw. Beleidigung, Verleumdung, Übler Nachrede stellen könnte.
Es gab in anderem Zusammenhang ja z.B. das sog. "Mephisto"-Urteil des BVerfG, in dem es darum ging, das Klaus Mann eine Romanfigur so nah an eine real existierende (Peter Gorski) angelehnt hat, dass sich dieser dadurch herabgesetzt fühlte. (s. auch BVerfGE 30, 173, http://www.servat.unibe.ch/dfr/bv030173.html#Rn009).
Dass es andere Rapper ähnlich machen, ist ebenso wenig ein Freifahrtsschein. Ich gehe mal stark davon aus, dass es Politikern wie Merkel einfach zu blöd und zeitaufwendig ist, jeden der über sie (öffentlich) herzieht, anzuzeigen. Gerade im Wahlkampf wird das eine Bürgermeisterkandidatin aber sicherlich anders bewerten.
Ob die Sache dann eingestellt wird, Strafbefehl ergeht oder Anklage erhoben wird, steht natürlich wieder auf einem anderen Blatt Papier, jedoch, denke ich, wird die Staatsanwaltschaft in so einem Fall sehr viel schneller das öffentliche Interesse bejahen, als dies bspw. der Fall wäre, wenn Du Deinem Nachbarn übern Gartenzaun "Arschloch" rüberrufst.
(Und dass sich Rapper untereinander wegen Disstracks nicht anzeigen hat natürlich auch was mit dem Ehrenkodex bzw. Kredibilität zu tun 
)
